Question

1.Rozwiąż równania:
a) x2-x-6/x2+2x-3=0
b) x+1/x-5=x-5/x+1
c)x+2/x+4 - 8x2/x2+4x=0
d)2x-7/x+1=-2

2. Określ dziedzinę:
a)f(x)=2x3+7x2-3/2x2-7x-4
b)f(x)=x4-17x2+16/x2-3x-4
( to 2 po x to kwadrat)
3.Rozwiąż graficznie:
y=2x-3
y=1/x+3 -2
(to jest układ, a więc przed tymi dwoma równianiami jest klamerka)

Answer 1

A) Założenie x²+2x-3≠0
Δ=b²-4ac
Δ=4+12=16=4²

x₁=(-b-√Δ)/2a x₂=(-b+√Δ)/2a
x₁=(-2-4)/2 x₂=(-2+4)/2
x₁=-3 x₂=1

Założenia: x≠(-3) oraz x≠1
Ułamek jest równy "0", wtedy i tylko wtedy, gdy jego licznik jest równy "0".Czyli możemy zapisać, że:
x²-x-6=0
znów równanie kwadratowe, więc obliczamy deltę Δ=25
x₁=(-3) x₂=2

x₁ nie spełnia założen zadania, więc w tym przykładzie jest tylko jedno rozwiązanie dla x=2

b)założenia: x+1≠0 oraz x-5≠0
czyli x≠(-1) oraz x≠5

(x+1)/(x-5)=(x-5)/(x-1) obie strony równania mnożymy przez (x-5)(x-1) i powstaje nam:

(x+1)²=(x-5)²
x²+2x+1=x²-10x+25
12x=24
x=2
spełnia założenia zadania.

c)założenia:x≠4 oraz x≠(-4)
x=(-2/7)
d)
zał:x≠(-1)
Odp. x=1¼

zad2.
a) x∈R\{-½,4}
b) x∈R\{-1,4}

zad3. Nie chce mi się rysować, może będzie później Edit odpowiedzi, ale nie teraz ;-)