Question

1. Rozwiąż nierówność.

a) |x-3|≤ 7

b) |x+2|> 2

c) 2|2-x|≥ 4

d) |2x-√2|> 2-√2

2. Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji jest zbiór Df ?

a) f(x)=x+1/x^2+mx-1

Df=R\{-1 , 1}

Proszę o rozwiązanie "krok po kroku", żebym mogła przeanalizować przykłady i kolejne zrobić sama. Z góry bardzo dziękuję.

Answer 1

1.
a) |x-3|≤ 7
    -x+3≤ 7             lub          x-3≤7
      -x≤4 /*(-1)                     x≤10
     x ≥ -4
Przedstawiasz to na osi liczbowej i odczytujesz przedział liczbowy.
b) |x+2|> 2
     x+2 > 2            lub           x-2 > 2
     x>0                                    x>4
Przedstawiasz to na osi liczbowej i odczytujesz przedział liczbowy.
c) 2|2-x|≥ 4
     2(-2 + x) ≥ 4     lub         2(2 - x) ≥ 4
     -4 - 2x ≥ 4                        4 - 2x ≥ 4
     -2x ≥ 0 /:(-2)                    -2x≥8 /:(-2)
      x≤0                                     x≤-4
Przedstawiasz to na osi liczbowej i odczytujesz przedział liczbowy.
d) |2x-√2|> 2-√2
     -2x+√2 > 2-√2        lub        2x-√2 > 2-√2
     -2x>2 /:(-2)                        2x>2 /:2
      x<-1                                   x>1
Przedstawiasz to na osi liczbowej i odczytujesz przedział liczbowy.

2. Rozpatrujesz to na 2 przypadki:
1) Za x podstawiasz 1 i wszystko musi być różne od zera, bo mianownik nie może być równy 0.
2) Za x podstawiasz -1 i wszystko musi być różne od zera, bo mianownik nie może być równy 0.