Question

Napisz równanie okręgu, do którego należą punkty:

A=(4,0)

B=(0,4)

C=(0,-1)

Proszę o rozwiązanie zadania krok po kroku.

Answer 1

Okrag opisanyna trojkacie ABC lezy na przecieciu symetralnych jego bokow.

Symetralna BC jest pozioma, bo bok BC jest lezy w ukladzie wspolrzednych pionowo.

Jej wzor latwo jest ustalic, bo jest to y = -1 + (4 + 1) /2 = 1.5

Symetralna AB, tez jest latwa do ustalenia bez trudnych rachunkow.

Trojkta APB (gdize P to poczatek ukladu spolrzednych) jest rownoramienny prostokatny.

Jest po polowa kwadratu. Druga przekatna tego kwadratu to bylaby wlasnie symetralna odcinka AB. Linia ta wychodzi z punktu P pod katem 45 stopni i ma wzor y = x. Na tej linii wspolrzedne x i y punktow sa takie same.

Punkt O - srodek okregu lezy na przecieciu tych symetralnych, zatem ma spolrzedne (1.5 , 1.5) - bo y = 1.5 i x = y

Pozostaje jeszcze obliczyc promien. Licze obleglosc punktow O i A.

dlugosc^2 = (1.5 - 4)^2 + (0-1.5)^2 = 6.25 + 2.25 = 8.5

Wzor na okrag to

(x - xo)^2 + (y - yo)^2 = r^2

Zatem bedzie to okrag o wzorze:

(x - 1.5)^2 + (y - 1.5)^2 = 8.5

 

W razie potrzeby prosze o pytnia, zeby bylo wszystko jasne.