Question

| 2/|x| - 1| < 3
potrzebuje na jutro




|x| / x+2 > 2

Answer 1

|x| / x+2 > 2
prosto z def.:
x dla x>=0 -- 1 przypadek
|x|=
-x dla x<0 --- 2 przypadek
a wiec:
1 przypadek:
x∈R+U[0]
x/(x+2)>2
x/(x+2)-2>0
x/(x+2)-(2x+4)/(x+2)>0
(-x-4)/(x+2)>0
przechodzimy na postac iloczynowa:
(-x-4)(x+2)>0
x=-4 i x=-2
rysujemy parabole zaznaczamy x1 i x2 i odczytujemy wartosci nad osia x czyli dodatnie i mamy:
x∈(-4,-2)
patrzymy teraz na dziedzine.. wyraznie widac ze nasz przedzial nie ma czesci wspolnej z dziedzina a wiec brak rozwiazan dla tego przypadku..
2 przypadek:
x∈(-nieskonczonosc,0)
-x/(x+2)>2
-x/(x+2)-2>0
-x/(x+2)-(2x+4)/(x+2)>0
(-3x-4)/(x+2)>0
przechodzimy na postac iloczynowa:
(-3x-4)(x+2)>0
x=-4/3 i x=-2
x∈(-4/3,-2)
patrzymy teraz na dziedzine.. wyraznie widac ze nasz przedzial ma czesc wspolna z dziedzina i jest nim caly nasz przedzial a wiec rozwiazaniem nierownosci z wart. bezwgledna sa:
x∈(-4/3,-2)

| 2/|x| - 1| < 3
zawsze zaczyna sie od tej wartosci najbardziej schowanej w nierownosci a wiec
prosto z def.:
x dla x>=0 -- 1 przypadek
|x|=
-x dla x<0 --- 2 przypadek
-- 1 przypadek
x∈R+U[0]
|2/x-1|<3
-- 2 przypadek
x∈(-nieskonczonosc,0)
|2/(-x)-1|<3
a teraz mamy jakby dwie nierownosci z wart. bezwgl. i liczymy podobnie jak wyzej a wynikiem jest oczywiscie suma przedzialow dla danych przypadkow:
1 przypadek
|2/x-1|<3
2/x-1 dla 2/x-1>=0
|2/x-1|=
-(2/x-1) dla -(2/x-1)<0
dalej liczysz tak samo jak wyzej mi juz nie chce sie pisac..

Answer 2

| 2/|x| - 1| < 3
dla x<0
|-2/x -1I<3
-2/x -1 <3
-2/x -4<0
(-2-4x)/x<0
(-2-4x)x<0
-4x=2
x=-1/2

x=0
x należy (-niesk.;-1/2) U (0; +niesk.)

ale x<0
x należy (-niesk.;-1/2)

-2/x -1>-3
-2/x +2>0
(-2+2x)/x>0
(-2+2x)x>0
2x=2
x=1

x=0
x należy (0;1) ale x<0 -brak rozw.


dla x>0 bo x różne 0

I2/x -1I <3
2/x -1<3
2/x-4<0
(2-4x)/x<0
(2-4x)x<0
-4x=-2 /:(-4)
x=1/2

x=0
x należy (-niesk.;0) U (1/2;+niesk.)
ale x>0
więc x należy (1/2;+niesk.)


I2/x -1I >-3
2/x -1>-3
2/x +2>0
(2+2x)/x>0
(2+2x)x>0
2x=-2 /:2
x=-1

x=0
x należy (-niesk.;-1) U (0;+niesk.)
ale x>0
więc x należy (0;+niesk.)

Odp. x należy (-niesk.;-1/2) U (1/2;+niesk.)




Zad.2
|x| / x+2 > 2 dla x różnego od -2

x<0

-x/(x+2)>2
-x/(x+2) -2(x+2)/(x+2)>0
(-x-2)/(x+2)>0
(-x-2)(x+2)
-x=2
x=-2

x należy (-niesk.;0)



x>=0

x/(x+2)>2
x/(x+2) -2(x+2)/(x+2)>0
(x-2)/(x+2)>0
(x-2)(x+2)
x=2
x=-2

x należy (-niesk.;-2) U (2;+niesk.)
ale x>=0
więc x należy (2;+niesk.)

Odp
x należy (-niesk.;0) U (2;+niesk.)