Question

Dla jakich wartosci parametru k nierown. zachodzi dla kazdego x nalez. do R

1) kx²-5x+5k≥0
2) x²+kx+9≥0
3)x²-kx+k+1≥0
4)(5-k)x²+(k-2)x+1>0

potrzebne do jtra do goz. 6 rano :P

Answer 1

1) kx²-5x+5k≥0
aby byla nieujemna musi spełniac warunki:
k>0
Δ≤0
Δ=25-20k²
25-20k²≤0
(5-2√5k)(5+2√5k)≤0
k=5/2√5 ∨k=-5/2√5
k=√5/2 ∨k=-√5/2
k∈(-∞,-√5/2>u<√5/2,+∞) i k>0
czyli k∈<√5/2,+∞)

2) x²+kx+9≥0
ramiona w górę
Δ≤0
Δ=k²-36
k²-36≤0
k=6 ∨ k=-6
k∈<-6,6>

3)x²-kx+k+1≥0
ramiona w górę
Δ≤0
Δ=k²-4*1*(k+1)=k²-4k-4
k²-4k-4≤0
Δk=16+16=32, √Δ=4√2
k₁=4-4√2/2 ∨ k₂=4+4√2/2
k₁=2-2√2 ∨ k₂=2+2√2
k∈<2-2√2,2+2√2>

4)(5-k)x²+(k-2)x+1>0
5-k>0 →→k<5
Δ<0
Δ=(k-2)²-4(5-k)=k²-4k+4-20+4k=k²-16
k²-16<0
k∈(-4,4) i k<5
k∈(-4,4)

ale ja wczoraj głupoty powypisywałam.
Mam nadzieję, że zauważyłeś błędy!!!
Posdrawiam i sorry.