Question

Dla jakich wartosci parametru k nierown. zachodzi dla kazdego x nalez. do R

1) kx²-5x+5k≥0
2) x²+kx+9≥0
3)x²-kx+k+1≥0
4)(5-k)x²+(k-2)x+1>0

Answer 1

Dla jakich wartosci parametru k nierown. zachodzi dla kazdego x nalez. do R

1) kx²-5x+5k≥0
aby byla nieujemna musi spełniac warunki:
k>0
Δ≥0
Δ=25-20k²
25-20k²≥0
(5-2√5k)(5+2√5k)≥0
k=5/2√5 ∨k=-5/2√5
k=√5/2 ∨k=-√5/2
k∈<-√5/2,√5/2> i k>0
czyli k∈(0,√5/2>

2) x²+kx+9≥0
ramiona w górę
Δ≥0
Δ=k²-36
k²-36≥0
k=6 ∨ k=-6
k∈(-∞,-6> u<6,+∞)

3)x²-kxk²-36+k+1≥0 ??? nie wiem jaki jest współczynnik b

4)(5-k)x²+(k-2)x+1>0
5-k>0 →→k<5
Δ≥0
Δ=(k-2)²-4(5-k)=k²-4k+4-20+4k=k²-16
k²-16≥0
k∈(-∞,-4> u<4,+∞) i k<5
k∈(-∞,-4> u<4,5)