Question

Dla jakich wartości parametru k równanie na dwa różne pierwiastki które są liczbami ujemnymi?
x²-(m+2)x+m+5=0

zrobilam załozenie

delta>0
x1*x2>0
x1+x<0

czy delta bedzie:
m²-16 ?


czy mozliwe jest (m+2)2 = (-m-2)2 ?! czy moza tak postapic?

Answer 1

X²-(m+2)x+m+5=0

założenia:
Δ>0
x₁+x₂<0
x₁*x₂>0

Δ= (m+2)² - 4*(m+5) = m²+4m+4-4m-20 = m²-16
m²-16>0 <=> m²>16
m>4 lub m<-4

x₁+x₂<0 <=> z wzorów Viete'a (m+2)/1 <0
m+2<0
m<-2
x₁*x₂>0 <=> z wzorów Viete'a (m+5)/1 >0
m+5>0
m>-5
wszystkie warunki:
{ m>4 lub m<-4
{ m<-2
{ m>-5

Odp.: Pierwiastki tego równania będą różnymi liczbami ujemnymi dla m∈(-5,-4)

Answer 2

X²-(m+2)x+m+5=0

mamy założenia:
1)Δ>0
2)x₁+x₂<0 z wzorów Viete'a -b/a<0
3)x₁*x₂>0 z wzorów Viete'a c/a>0
kolejno te trzy warunki

1)Δ= (m+2)² - 4*(m+5) = m²+4m+4-4m-20 = m²-16
m²-16>0 <=> m²>16
m∈(-∞,-4) , (4,∞)

2)x₁+x₂<0 <=> (m+2)/1 <0
m+2<0
m<-2

3)x₁*x₂>0 <=> (m+5)/1 >0
m+5>0
m>-5
wszystkie razem warunki w klamre:
m∈(-∞,-4) , (4,∞)
m<-2
m>-5

Odp.: Pierwiastki tego równania będą różnymi liczbami ujemnymi dla m∈(-5,-4)