Question

Rozwiąż równania: ( znak / oznacza kreskę ułamkową w równaniach)

a) 3-x/2+x=7-3x/5+x

b) 2/x-3-5/x+3=12/x2-9

Answer 1

a)

3-x / 2+x = 7-3x/5+x

(3-x)(5+x) = (2+x)(7-3x)

15 + 3x – 5x - x² = 14 – 6x + 7x – 3x²

15 + 3x – 5x - x² - 14 + 6x - 7x + 3x² = 0

2x²  - 3x + 1 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 – 8 = 1

x₁ = -b-√∆/2a

x₁ =  3 – 1/ 2*2 = 2/4 = ½

 

x₂ = -b+√∆/2a

x₂ =  3 + 1/ 2*2 = 4/4 = 1

 

 

b)

2/x-3 – 5/x+3 = 12/x² -9

2(x+3) – 5(x-3)/(x -3)(x+3) = 12/x² -9 

 2(x+3) – 5(x-3)/x² -9 = 12/x² -9 / *(x²-9)

2(x+3) – 5(x-3) = 12

2x + 6 – 5x + 15 -12 =0

-3x = 9  / : (-3)

x = -3