Question

Zad.1 Rozwiąż nierówności:

a) x2-2x-3>=0

b) 5x2+10x-15<0

c) -x2+8x-16<0

d)4x2-2x+5>0

Zad. 2 Wiedząc, że Q(x)=2x4+x3-x+6, W(x)=4x3-2x2+x-2, P(x)=x3+3x+1, wykonaj działania: Q(x)-W(x)*P(x)

Zad. Rozłóż wielomiany na czynniki:

a) 9x2-25=

b) x4-16=

c) x5-8x=

d) x3+x2-4x-4=

e) 5x3+3x2+10x+6

f) x4-3x3+4x-12=

g) x2-10x+25=

Answer 1

1.

a) x²-2x-3>=0

Δ=(-2)²-4*1*(-3)=4+12=16

√Δ=4

x₁=(2+4)/2=6/2=3

x₂=(2-4)/2=-2/2=-1

x∈<3,∞)

b) 5x2+10x-15<0

5(x² + 2x - 3)<0

5(x - 1)(x + 3)<0

(x+3)(5x-5) <0

x=-3 x=1

x∈(-∞,-3)

 

 

c) -x2+8x-16<0

2(-x+4x-8)<0

Δ= 16 - 4*(-8)*(-1)

√Δ=mniej niż zero, co oznacza, że równanie nie ma rozwiązań.

d)4x2-2x+5>0

√Δ=mniej niż zero, co oznacza, że równanie nie ma rozwiązań.

Zad.2

Q(x)=2x4+x3-x+6

W(x)=4x3-2x2+x-2

 P(x)=x3+3x+1

Q(x)-W(x)*P(x)

(2x4 +x3-x+6)-(4x3-2x2+x-2)*(x3+3x+1)= (2x4 +x3-x+6) - (4x6-2x5+13x4-4x3+x2-5x-2)= 2x4 +x3-x+6-4x6+2x5-13x4+4x3-x2+5x+2= -4x6 +2x5 - 11x4 +5x3 - x2 +4x + 8 =

= x4(-4x2 +2x-11) + x(5x2-x+4)+8

Zad3

a) 9x2-25=(3x-5)(3x+5)

b) x4-16= (x2-4)(x2+4)

c) x5-8x= x(x4-8)

d) x3+x2-4x-4= x3 + (x-2)^2

e) 5x3+3x2+10x+6= 5x(x2+2) + 3(x2+2)= (5x +3)(x2+2)

f) x4-3x3+4x-12= x3(x-3)+4(x-3)= (x3 +4)(x-3)

g) x2-10x+25= (x-5)^2

Answer 2

Zad.1 Rozwiąż nierówności

W tym zadaniu trzeba narysować jeszcze parabolę i odczytać końcowe wyniki, więc na podstawie wyliczonych x₁ i x₂ narysujesz parabolę i odczytasz rozwiązanie. 

 a) x2-2x-3>=0

a=1, b=-2, c=-3

Δ=4+12=16

√Δ=√16=4

x₁=2-4/2=-1

x₂=2+4/2=3

 b) 5x2+10x-15<0

a=5, b=10, c=-15

Δ=100+300=400

√Δ=√400=20

x₁=-10-20/10=-3

x₂=-10+20/10=1

c) -x2+8x-16<0

a=-1, b=8, c=-16

Δ=64-64=0

x₁=-8/-2=-4 

d)4x2-2x+5>0 

  a=4, b=-2, c=5

Δ=4- 80---->delta wychodzi ujemna , nie ma rozwiązań.

Zad. 2 Wiedząc, że Q(x)=2x4+x3-x+6, W(x)=4x3-2x2+x-2, P(x)=x3+3x+1, wykonaj działania: Q(x)-W(x)*P(x)

 

 2x⁴+x³-x+6 -( 4x³-2x²+x-2)* x³+3x+1= 2x⁴+x³-x+6-4x³+2x²-x+2* x³+3x+1=

= (2x⁴-3x³+2x²-2x+8)*(x³+3x+1)=2x⁷+6x⁵+2x⁴-3x⁶-9x⁴-3x³+2x⁵+6x³+2x²-2x⁴-6x²-2x+8x³+24x+8= 2x⁷-3x⁶+8x⁵+11x³-4x²+22x+8

 

Zad3 Rozłóż wielomiany na czynniki

 

a) 9x²-25=(3x-5)(3x+5)

b) x⁴-16=(x2-4)(x²+4)

c) x⁵-8x=x(x⁴-8)

 d) x³+x²-4x-4=x³+(x-2)²

e) 5x³+3x²+10x+6=5x(x²+2)+3(x²+2)=(5x +3)(x²+2)

 f) x⁴-3x³+4x-12=x³(x-3)+4(x-3)=(x³+4)(x-3)

g) x²-10x+25= (x-5)²