Question

1. Rozwiąż równania:

a) 3x^2+10x+3=0

b) -x^2+3x+4=0

c) 25x^2-10x+1=0

2. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w podanym przedziale:

f(x)=x^2-6x+4, X należy do <1,4>

Answer 1

a) 3x^2+10x+3=0

Δ= b^2-4ac==> 100-4*3*3=100-36=64 -- delta dodatnia więc są 2 rozwiązania

√Δ  = 8

 

x1= (-b-√Δ)/2a =(-10-8)/6= -18/6=-3

x2= (-b+√Δ)/2a =(-10+8)/6=-2/6=-1/3

 

b)-x^2+3x+4=0

Δ= b^2-4ac==> 9+16=25 -- delta dodatnia więc są 2 rozwiązania

√Δ = 5

 

x1= (-b-√Δ)/2a =(-3-5)/-2=-8/-2=4

x2= (-b+√Δ)/2a =(-3+5)/-2=2/-2=-1

 

c)25x^2-10x+1=0

Δ= b^2-4ac==> 100-4*25=100-100=0 -- delta =0, jedno rozwiązanie

 

x= (-b)/2a =-(-10)/2*25=10/50=1/5

 

2. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w podanym przedziale:

f(x)=x^2-6x+4, X należy do <1,4> w miejsce x podstawiamy liczby z całkowite przedziału <1;4>

f(1)=1^2-6*1+4

1-6+4=-1

f(2)=2^2-6*2+4

4-12+4=-4

f(3)=3^2-6*3+4

9-18+4=-5

f(4)=4^2-6*4+4

16-24+4=-4

stąd  największa wartość funkcji to y=-1 dla x=1 a najmniejsza to y=-5 dla x=3