Question

Zad.1.
Rozwiąż: x²+6x-7≤0
Zad.2.
Rozwiąż: 2x³-x²-6x+3=0
Zad.3.
O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2 oraz że do wykresu funkcji należy punkt P=(-2;3). Wyznacz wzór funkcji.
Zad.4.
Zapisz wyrażenie w postaci ilorazu dwóch wielomianów:
3/x-3 - x/x+1
Zad.5.
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x-y-11=0 i przechodzącej przez punkt P=(1;2)
Zad.6.
Wyznacz równanie okręgu o środku S=(3;-5) i przechodzącego przez początek układu współrzędnych
Zad.7.
Kąt α jest ostry i sinα=¼. Oblicz 3+2tg²α

Answer 1

Zad.1.
Rozwiąż: x²+6x-7≤0
Δ=36+28=64
√Δ=8
x₁=(-6-8)/2=-14/2=-7
x₂=(-6+8)/2=2/2=1
parabola ma ramiona w górę
x∈<-7;1>
Zad.2.
Rozwiąż: 2x³-x²-6x+3=0
x²(2x-1)-3(2x-1)=0
(x²-3)(2x-1)=0
x²-3=0 lub 2x-1=0
x=√3 lub x=-√3 lub x=1/2
Zad.3.
O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2 oraz że do wykresu funkcji należy punkt P=(-2;3). Wyznacz wzór funkcji.
y=ax+b
2=a+b
3=-2a+b /:(-1)

2=a+b
-3=2a-b
----------
-1=3a
a=-1/3
b=2 i 1/3

y=-1/3x+2 i 1/3
Zad.4.
Zapisz wyrażenie w postaci ilorazu dwóch wielomianów:
3/x-3 - x/x+1 zał: x≠-1 i x≠3
3(x+1)/(x-3)(x+1) - x(x-3)/(x+1)(x-3)=
(3x+3- x²+3x)/(x+1)(x-3)=(6x+3- x²)/(x²-3x+x-3)=
(- x²+6x+3)/(x²-2x-3)
Zad.5.
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x-y-11=0 i przechodzącej przez punkt P=(1;2)
2x-y-11=0
y=2x-11
równoległa ma ten sam współczynnik a
y=2x+b
P=(1;2)
2=2+b
b=0
czyli:
y=2x
Zad.6.
Wyznacz równanie okręgu o środku S=(3;-5) i przechodzącego przez początek układu współrzędnych
r=SO=√3²+5²=√9+25=√34
(x-3)²+(y+5)²=34
Zad.7.
Kąt α jest ostry i sinα=¼. Oblicz 3+2tg²α
sinα=¼
cos²α+(1/4)²=1
cos²α+1/16=1
cos²α=1-1/16
cos²α=15/16
cosα=√15 /4
tgα=sinα/cosα
tgα=¼:√15 /4
tgα=1/√15
3+2tg²α=3+2*1/15=3+2/15=3 i 2/15