Zad.1.
Jaką moc powinien mieć parowóz, aby utrzymać na poziomym torze prędkość V = 54 km/h, jeżeli masa parowozu jest m = 30ton , a współczynnik tarcia wynosi μ = 0,004?
Zad.2.
Przed wynalezieniem elektronicznych przyrządów do pomiaru prędkości pocisków mierzono za pomocą wahadła balistycznego(rysunek). Duży kloc drewniany o masie 5,4kg, zawieszony jest na dwóch długich linach. Pocisk o masie 9,5g wystrzelony w kierunku tego klocka zatrzymuje się w nim bardzo szybko. Układ kloc + pocisk odchyla się ku górze, przy czym jego środek masy wznosi się w pionie na wysokość h=6,3cm w chwili, gdy prędkość układu zmniejsza się do zera. Ile wynosiła prędkość pocisku tuż przed zderzeniem z klockiem?(rys do zadania w załączniku)
Prosiłbym również o rysunki do zadań jeśli można.
Zadanie 1.
Moc (P) jest ściśle związana z pracą.
P = W / t
gdzie:
W - praca,
t - czas.
Praca (W) dla ruchu jest to suma
iloczynów skalarnych siły i przemieszczenia.
W szczególnym przypadku dla ruchu liniowego ma postać:
W = F*s
gdzie:
F - siłą działająca na ciało,
s - przemieszczenie
Żeby wagon był w ruchu to siła wypadkowa musi być większa od zera.
Czyli
F > T
gdzie:
T - tarcie dynamiczne
T = u * g * m = 0,004 * 10 * 30000 = 1200N
Praca jaka będzie wykonana zależy w naszym
przypadku od prędkości co jest dość intuincyjne,
bo im szybciej jedziemy tym wiecej energii trzeba zurzyć.
Jadąc z prędkością 54km/h przemieszczamy się
z prędkoscią 54/3,6 = 15 m/s
Czyli przemieszczenie w tym tym przypadku to wektor o
długości 15m w ciągu każdej jednej sekundy skierowany
równoległe do siły która musi być co najmniej
równa sile tarcia dynamicznego T = 1200N
Więc praca wykonana w ciągu 1s jest równa:
W = 1200N * 15m = 18kJ
P = W / t = 18kJ / 1s = 18kJ
Zadanie 2.
Zakałdamy tu że mamy do czynienia z
zderzeniem doskonale niesprężystym.
Dwa ciała po zderzeniu tworzą jedno ciało o wspólnym pędzie.
Dlatego możemy tu skorzystać z zasady zachowania pędu.
Pęd pocisku jest tu równy:
Pp = Vp * Mp
gdzie:
Pp - pęd pocisku podczas zderzenia
Vp - prędkość pocisku podczas zderzenia
Mp - masa pocisku
Natomiast pęd klocka jest zerowy w chwili zderzenia.
Zatem prędkość układu: klocek + pocisk jest
związana nasępująco z prędkością pocisku.
Vp* Mp = Vu * (Mk + Mp)
czyli:
Vu = Vp * Mp / (Mk + Mp)
gdzie:
Vu - prędkość początkowa układu
Mk - masa klocka
Mp - masa pocisku
Vp - prędkośc pocisku
Teraz przeanalizujmy ruch układu.
Mamy tu do czynienia z wahadłem matematycznym.
Z zasady zachowania energii wiemy że:
(Mp + Mk)*Vu^2 / 2 = (Mp + Mk)*g * h
gdzie:
h - wysokość na jaką wzniesie się układ
g - przyspieszenie zmiemskie
Podstawiając do wcześniejszych wzorów otrzymujemy:
(Mp + Mk) * Vp^2 * Mp^2 / 2*(Mk + Mp)^2 = (Mp + Mk) * g * h
Podstawiając do wyprowadzonego wzoru otrzymujemy: