Question

Proszę o rozwiązanie.
1) Dane jest równanie z niewiadomą x:x-a/x =x+a/x+1, gdzie a∈R.
a) podaj dziedzinę równania.
b) rozwiąż równanie dla a =0,75.
c) wyznacz wartość parametru a, dla którego rozwiązaniem danego równania jest liczba (0,6)

Answer 1

Rozwiazanie w zalaczniku

Answer 2

A)
(x-a)/x = (x+a)/(x+1)
x ≠ 0 i x+1 ≠ 0
x ≠ 0 i x ≠ -1
x ∈ R - {-1;0}

b)
(x-a)/x = (x+a)/(x+1) |*x(x+1)
(x-a)(x+1) = x(x+a)
x²+x-ax-a = x²+ax
x²-x²+x-ax-ax = a
x-2ax = a
x(1-2a) = a |:(1-2a)
x = a/(1-2a)
x = 0,75/1-2*0,75
x = 0,75/1-1,5
x = 0,75/-0,5
x = -1,5

c)
(x-a)/x = (x+a)/(x+1) |*x(x+1)
(x-a)(x+1) = x(x+a)
x²+x-ax-a = x²+ax
x²-x²+x-ax-ax = a
-ax-ax-a = -x
-2ax-a = -x
a(-2x-1) = -x
a = -x/-(2x+1)
a = x/2x+1
a = 0,6/2*0,6+1
a = 0,6/1,2+1
a = 0,6/2,2
a = 3/11
dla a = 3/11