Rozwiąż równanie:a) x^2 - 2x + 2 =0b) 2x^2 + x - 1 ≥ 0c) 2/x + 3/x+1 = 0.... Question from @bolki21

x² - 2x + 2 =0
a=1 b=-2 c=2 [ patrząc na wzór ogólny ax²+b+c]

Δ=b²-4ab

Δ=(-2)²-4·1·2=4-8=-4 [brak miejsc zerowych a więc i brak rozwiązań czy też rozwiązaniem jest zbiór pusty]

b) rys. w załączniku

2x² + x - 1 ≥ 0 [nierówność większa niż 0 lub równa 0 - rozwiązanie nad osią]

a=2 b=1 c=-1 [a jest dodatnie więc ramiona paraboli ku górze]

Δ=b²-4ac

Δ=1²-4·2·(-1)=1+8=9

√Δ=3

x₁ = (-b-√Δ)/(2a) = (-1-3)/(2·2) = (-4)/4 = -1

x₂ = (-b+√Δ)/(2a) = (-1+3)/(2·2) = 2/4 = 1/2

Odpowiedź:

x ∈ (-oo ; -1 > u < 1/2 ; +oo)

c) 2/x + 3/x+1 = 0

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} = 0$

założenia :

x ≠ 0 i x+1≠0

x≠-1

D = R \ { 0 ; -1 }

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} = 0\\\\ \frac{2(x+1)}{x\cdot(x+1)} + \frac{3x}{(x+1)\cdot x} = 0\\\\ \frac{2x+2}{x^2+x} + \frac{3x}{x^2+x} = 0$

doprowadziłam do wspólnego mianownika tak więc mogę zająć się samym licznikiem

$2x+2+3x=0\\ 5x+2=0\\ 5x=-2\ |:5\\ x=-\frac{2}{5}$

Rozwiązanie

x = -2/5