Question

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α wiedząc że:

a) sinα=0,6

b)cosα= √2
3

Answer 1

a) sinα=0,6=6/10=3/5

sin²α+cos²α=1

cos²α=1-(3/5)²

cos²α=1-9/25

cos²α=16/25

cos²α-16/25=0

(cosα-4/5)(cosα+4/5)=0

cosα=4/5   lub    cosα=-4/5

(odpowiedź ujemną należy odrzucić ponieważ pytanie jest o funkji trygonometryczne kąta ostrego). Czyli 

cosα=4/5

 

b) cosα=√2/3

sin²α=1-2/9

sin²α=7/9

sin²α-7/9=0

(sinα-√7/3)(sinα+√7/3)=0

sinα=√7/3   lub   sinα=-√7/3

(odpowiedź ujemną należy odrzucić ponieważ pytanie jest o funkji trygonometryczne kąta ostrego). Czyli

sinα=√7/3

tgα=√7/3*3/√2=√7/√2=√14/2

ctgα=2/√14=2√14/14=√14/7