Question

Rozwiąż równania funkcje wymierne: a)2x-3/6x=2/2x+3 b)5-x/5x=2/5+x c)3x-1/2x=-3/3x-1 d)1+1/x-1=2/x-2 e)1/x+2 - 2/x-1=1 f)x+1/x+2 - 2x/x+3=-1/5 g)2x-4/x+2 + 3x-1/x+3=1 Rozwiąż nierówności:(z wykresem) a)3/x0 d)3/x-6≤

Answer 1

a) 2x-3/6x=2/2x+3 (z musi byc rozne od zera i -3/2)

mnozysz na krzyż

(2x-3)(2x+3)=12x

4x^2 -9 -12x=0

4x^2-12x -9=0

delt.= 144+  64 = 208

pier.delt = 4pier13

x1= (12 - 4pier13)/8 = (3-pier13)/2

x2= (3+ pierw13)/2

 

b)  5-x/5x=2/5+x (x rozne od 0 i -5)

(5-x)(5+x)=10x

25 - x^2 - 10x = 0

-x^2 - 10x +25 = 0 /*(-1)

x^2 + 10x - 25 =0

delta= 100+100=200

pier.delta= 10pier2

x1 = (-10 - 10pier2 )/ 2 = -5 - 5pier2

x2= (-10 + 10pier2 )/2 = 5pier2 - 5

 

c)

3x-1/2x=-3/3x-1 (x rozne od 1/3 i zera)

(3x-1)^2 = -6x

9x^2 - 6x +1  +6x =0

9x^2 +1 = 0

9x^2 = -1 (brak rozwiazan poniewaz kwadrat musi byc nieujemny)

 

d)1+1/x-1=2/x-2 (nie wiem czy to x-2 jest do mianownika czy dwojka osobno wiec rozwiazuje jako osobno)

x różne od 1 i od dwa. obie strony do wpsolnego mianownika

(x + 1)/x =  (2 - 2x)/x /*x

x+1 = 2 - 2x

3x = 1

x = 1/3

 

e)1/x+2 - 2/x-1=1 (z rozne od -2 i x rozne od 1 )

(x-1)/(x+2)(x-1) - 2(x+2)/ (x-1)(x+2) = 1 /*(x-1)(x+2)

x-1 - 2x - 4 = x^2 +x -2

-x-5=x^2+x-2

x^2+2x+3 = 0

delta = 4 - 12 = -8

delta mniejsza od zera brak rozwiazan

 

f)x+1/x+2 - 2x/x+3=-1/5

x rozne od -2 i -3

(x+1)(x+3)/(x+2)(x+3) - 2x(x+2)/(x+3)(x+2) = -1/5 /* (x+3)(x+2)

x^2 +4x +3 - 2x^2 - 4x =( -x^2-5x-6)/5    /*5

-5x^2 +15 = -x^2 - 5x - 6

-4x^2 + 5x + 21 =0

4x^2-5x-21=0

delta = 25 + 336 =  361

pierw -= 19

x1= 5-19/8= -14/8

x2= 3

 

g)2x-4/x+2 + 3x-1/x+3=1

x rozne od 2 i -3

(2x-4)(x+3)/(x+2)(x+3) + (3x-1)(x+2)/(x+3)(x+2) =1 /*(x+3)(x+2)

2x^2 +2x -12 + 3x^2 +5x - 2 = x^2 +5x +6

5x^2 +7x -14 = x^2 + 5x +6

4x^2 +2x - 20 = 0/:2

2x^2 +x-10 =0

delta= 1 +80=81

pierw = 9

x1 = -1-9/4=-5/2

x2= 2 (nie spelnia bo jest sprzeczne z dziedzina :))

 

moglam sie gdzies pomylic bo nie przenosilam tego na kartke ale moze akurat :))