Question

PROSZE JAK NAJSZYBCIEJ POTRZEBA NA ZARAZ POMOCYYYY

ZAD 2 Napisz rownanie prostej przechodzacej przez srodek okregu x^2+y^2+3x-2y-3=0 i rownoleglej do prostej x-2y=3
Zad3 Napisz rownanie stycznej do okregu x^2+y^2-4x-4y+7=0 przechodzacej przez pinkt P(0,0)

Answer 1

z.2

x^2 + y^2 + 3x - 2y - 3 = 0    ;  x - 2y = 3

Mamy

( x + 1,5)^2 - 1,5^2 + ( y - 1)^2 - 1 - 3 = 0

( x + 1,5)^2 - 2,25 + ( y - 1)^2 - 4 = 0

( x + 1,5)^2 +(y - 1)^2 = 6,25;  r^2 = 6,25  ==> r = 2,5

S = ( -1,5;   1)  = ( - 3/2 ;  1)

============================

oraz   

2y = x- 3  / : 2

y = (1/2) x - 3/2

=================

Prosta równoległa do danej to:

y = (1/2) x + b

Ma ona przechodzić przez punkt S, zatem

1 = (1/2)*( -3/2) + b

1 + 3/4 = b

b = 7/4

czyli

Odp.  y = (1/2) x + 7/4

========================

z.3

x^2 + y^2 - 4x - 4y + 7 = 0;   P = ( 0; 0)

Mamy

(x -2)^2 - 4 + ( y -2)^2 - 4 + 7 = 0

(x -2)^2 + (y -2)^2 = 1  ;  r^2 = 1  ==>  r = 1

S = (2; 2)  oraz   r = 1

====================

P = (0;0)

Prowadzę prostą PS

y = a x + b

0 = a*0 + b

2 = 2 a + b

---------------

b = 0

=====

2 = 2a + 0

2a = 2

a = 1

=====

y = x

======

Prosta prostopadła do prostej  o równaniu  y = x   przechodząca przez P = ( 0; 0)

jest styczna do okręgu w P.

1*a1 = - 1 ==> a1 = - 1

 

y = - x + b1   - dowolna prosta prostopadlą doprostej o równaniu y = x

P = (0; 0)  , zatem

0 = 0 + b1   ===> b1 = 0

Odp.   y = - x

=======================