Question

1) Wykonaj wskazane działania. Podaj koniecznie założenia. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

(2-[x²-x+1/4x³+4]×[4x²+8x/3-x]):[10-x-3x²/x²-9]

wyjaśnienie: ten nawias [wyrazenie/wyrazenie] oznacza że wyrazenia sa ulamkiem.

2) Rozwiąż równanie.

[x²+8x+2/x²+2x-8]+[x/x+4]=[x+1/x-2]

Answer 1

(2-[x²-x+1/4x³+4]×[4x²+8x/3-x]):[10-x-3x²/x²-9]=
(2-(x²-x+1/4(x³+1))*(4x(x+2)/3-x):[10-x-3x²/(x-3)(x+3)]
Konieczne założenia
x≠-3 i x≠3
wyliczamy deltę z pierwszego
x²-x+1=0
Δ= 1-4<0 wielomian się nie rozkłada ale
x³+1= (x+1)(x²-x+1)
obliczamy pierw. wielomianu
10-x-3x²=0
Δ=9+40=49
√Δ=7
x=1-7/-6=1
x=1+7/-6=-4/3
10-x-3x²= -3(x-1)(x+4/3)=
wstawiamy do równania

= (2-[x²-x+1/(x+1)(x²-x+1)]*(4x(x+1)(3-x)]:[-3(x-1)(x+4/3)/(x-3)(x+3)]
= (2-1/x+1)*(4x(x+1)(3-x)]:[-3(x-1)(x+4/3)/(x-3)(x+3)]
=(2x+2-1/x+1)(4x(x+1)(3-x)]:[-3(x-1)(x+4/3)/(x-3)(x+3)]
=(2x+1)(4x(3-x)):[-3(x-1)(x+4/3)/(x-3)(x+3)]=
(2x+1)*4x(3-x)(x-3)(x+3)/-3(x-1)(x+4/3), przy założeniach x≠1, x≠-4/3
=-1/3*(8x²+4x)(x-3)(x+3)²/(x-1)(x+4/3)