Question

a) Rozwiąż równanie:

2x³-18x=0

b) Rozwiąż nierówność:

3x²>8x+3

Answer 1

a) Rozwiąż równanie:

 

2x³-18x=0

2x( x² -9) = 0

2x( x -3)(x +3) = 0

2x = 0 , lub x-3 = 0, lub x +3 = 0

x = 0,   lub  x = 3,   lub  x = -3

 

b) Rozwiąż nierówność:

 

3x²>8x+3

3x² -8x -3 > 0

Obliczam pierwiastki najpierw równania

3x² -8x -3  = 0

∆ = b² - 4ac = (-8)² -4*3*(-3) = 64 + 36 = 100

√∆ = √100 = 10

x1= (-b - √∆):2a = (8 -10) :2*3 = (-2) : 6 = -⅓

x2 =(-b + √∆):2a = ( 8 +10) : 2*3 = 18 :6 = 3

 

teraz zaznaczam po zaznaczeniu pierwiastków na osi OX rysuję przez te punktyparabolę ramionami skierowna w górę i zaznaczam przedziały dla których nierówność  > 0

 

x ∈ (-∞; -⅓ ) V ( 3; +∞)