Question

Rozwiąż równania:

a) log₂[1-log₃(x+4)]=1

b) log(przy podst.x+1)(4x+1)=2

Answer 1

a) Założenia: I x+4>0;  x>-4; II 1-log₃(x+4)>0;  log₃(x+4)<1;  log₃(x+4)<log₃3;  x+4<3;  x<-1;  ROZWIĄZANIE:  log₂[1-log₃(x+4)]=1;    log₂[1-log₃(x+4)]=log₂2;    1-log₃(x+4)=2;     -log₃(x+4)=2-1;   -log₃(x+4)=1;   log₃(x+4)=-1;   log₃(x+4)=log₃⅓;    x+4=⅓;   x=⅓-4;     x=-3⅔    , czyli jest rozwiązaniem

b) Założenia:  I x+1>0;  x>-1;  II  x+1≠1 ; x≠0;  III  4x+1>0;  4x>-1;  x>-¼ log(przy podst x+1)(4x+1)=2;    (x+1)²=4x+1;   x²+2x+1=4x+1;   x²+2x-4x=0;  x²-2x=0;    x(x-2)=0;   x=o   lub x=2, czyli rozwiązaniem jest tylko x=2 ponieważ pierwsze rozwiązanie wykluczają założenia