Question

pod modułem: (5-x)/(x-1) koniec modułu = x

Answer 1

Musisz wyznaczyć dziedzine, żeby nie dzielić przez zero (x różny od 1 w tym przypadku).

 

Tworzysz "siatkę znaków" dla miejsc zerowych, żeby wyznaczyć znak równania w zależności od przedziałów wartości:
*licznik zmienia znak przy x = 5; mianownik przy x = 1
*Teraz badamy znaki w odpowiednich wartościach:
- x < 1
5 - x > 0
x - 1 > 0
iloraz > 0

- 1 < x < 5
5 - x > 0
x - 1 < 0
iloraz < 0

 

- x > 5
5 - x < 0
x - 1 < 0
iloraz > 0 (jak wiadomo - * - daje +)

 

Mamy więc 2 przypadki:
- x < 1 i x > 5
iloraz licznika i mianownika dodatni, więc modół nie jest potrzebny
(5 - x)/(x - 1) = x / *(x - 1)
5 - x = x(x - 1)
5 - x = x^2 - x / +x
x^2 = 5
x = pierw(5) lub x = -pierw(5)
żaden nie mieści się w warunku naszego przypadku (x < 1 i x > 5), więc nie ma dla niego rozwiązań)

 

Drugi przypadek
- 1 < x < 5
iloraz mniejszy od zera, więc mnożymy razy -1 żeby móc ściągnąć modół
(-5 + x)/(x - 1) = x / *(x - 1)
-5 + x = x(x - 1)
-5 + x = x^2 - x / -x^2 + x
-x^2 + 2x - 5 = 0
delta = 2^2 - 4*(-1)*(-5) = -16
delta jest mniejsza od zera, więc dla zbioru liczb rzeczywistych nie ma rozwiązań dla tego przypadku

 

Na koniec sprawdzamy wartości nie uwzględnione w siatce znaków. Były to 1 i 5 (x był mniejszy lub większy od tych wartości, nigdy równy).
1 nie zawiera się w dziedzinie, a dla 5 mianownik jest róny zero, a więc można opóścić modół
0 = x

 

Do rozwiązania wpisujemy wszystkie podrozwiązania każdego z przypadków i rozwiązania dla wartości nie uwzględnionych w siatce znaków.
W naszym przypadku jest to tylko
x = 0

 

Poniżej rysunek przedstawiający jak rozpisywać siatkę znaków