Question

Rozwiąż równania z niewiadomą x. Pamiętaj o określeniu dziedziny równania.

a. 2x-3(x+6) = 4x+2

b. (x-5):(x+2) = 0

c. (3x-1):3 = (2x+5):2

d. (2,5x-1):4-5/8x = 0,25+x

e. (x+3):(x-1) = 2/3

f. 3/4(x+4) = 0,75x + 3

g. (x-2):(x+4)-5/6 = 0

h. 2:(x+3) + 1/x = 0

Answer 1

a) 2x - 3(x + 6) = 4x + 2 , x ∈ R

2x - 3x - 18 = 4x + 2

-x - 4x = 2 + 18

-5x = 20

x = -4

 

b) (x-5):(x+2) = 0 , x ∈ R - {-2}

Przyrównujemy jedynie licznik do zera, mianownik nie może być równy 0:

x - 5 = 0

x = 5

 

c) (3x-1):3 = (2x+5):2 / · 6 , x ∈ R

2(3x - 1) = 3(2x + 5)

6x - 2 = 6x + 15

- 2 = 15

Równanie sprzeczne, brak rozwiązań

 

d)( 2,5x-1):4-5/8x = 0,25+x / · 8 , x ∈ R - {0}

2(2,5x - 1) - 5/x = 8x + 2

5x - 2 - 5/x = 8x + 2

5x²-2x/x - 5/x = 8x + 2

5x² - 2x - 5/x = 8x + 2

5x² - 2x - 5 = x(8x + 2)

5x² - 2x - 5 = 8x² + 2x

3x² + 4x + 5 = 0

Δ < 0

równanie sprzeczne

 

e) (x+3):(x-1) = 2/3 , x ∈ R - {1}

3(x + 3) = 2(x - 1)

3x + 9 = 2x - 2

x = - 11

 

f) 3/4(x+4) = 0,75x + 3 , x ∈ R

3/4x + 3 = 0,75x + 3

0 = 0

równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań (x ∈ R)

 

g) (x-2):(x+4)-5/6 = 0 , x ∈ R - {-4}

(x - 2)(x + 4) = 5/6

6(x - 2) = 5(x + 4)

6x - 12 = 5x + 20

x = 32

 

h) 2:(x+3) + 1/x = 0 , x ∈ R - {-3 , 0}

2:(x + 3) = -1/x

-(x + 3) = 2x

-x - 3 = 2x

-3x = 3

x = -1