Question

1. Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny. (Obrazek w załączniku. UWAGA: Tam gdzie jest α (alfa) jest β (beta) i na odwrót! Nie bierzcie pod uwagę tego h bo w zadaniu tego nie ma!)

Oblicz: sinα, sinβ, cosα, cosβ, gdy:

a. a=5, c=13

b. a=3, b=8

c. b=0,5, c=1,3

d. a=√3, b=√13

e. b=3√2 c=3√5

Answer 1

a) a=5 ,c=13

5²+b²=13²

25+b²=169

b²=169-25

b=√144=12

 

sinα b/c=12/13

sinβ=a/c=5/13

cosα =a/c =5/13

cosβ=b/c=12/13

 

b)a=3, b=8

3²+8²=c²

9+64=c²

c=√73

 

sinα =b/c=8/√73=(8√73)/73

sinβ=a/c=3/√73=(3√73)/73

cosα=a/c=3/√73=(3√73)/73

cosβ =b/c=8/√73=(8√73)/73

 

c)b=0,5 , c=1,3

(½)²+a²=(13/10)²

¼+a²=169/100

a²=169/100 - ¼ 

a²=169/100 - 25/100 =144/100

a=√144/100=12/10

 

sinα=b/c=(1/2 )/(13/10) =1/2 ·10/13 =10/26=5/13

sinβ=a/c=(12/10)/ (13/10)= 12/13

cosα=a/c= (12/10) /(13/10)=12/13

cosβ=b/c= (1/2)/(13/10)= 1/2 ·10/13 =10/26=5/13

 

d)a=√3  ,b=√13

(√3)²+(√13)²=c²

3+13=c²

c=√16=4

 

sinα=b/c=√13/4

sinβ=a/c=√3/4

cosα=a/c=√3/4

cosβ=b/c=√13/4

 

e)b=3√2  ,c=3√5

(3√2)²+a²=(3√5)²

18+a²=45

a²=45-18

a=√27=3√3

 

sinα=b/c=(3√2)/(3√5) =√2/√5=(√2·√5)/5=√10/5

sinβ=a/c=(3√3)/(3√5) =√3/√5=√15/5

cosα=a/c=√15/5

cosβ=b/c =√10/5