Question

Wyznacz wzór funkcji liniowej f, która spełnia warunki:

a) f(-2) = -4 i f(4) = -1

b) f(-3) = 2 i f(3) = 6

c) f(-8) = 6 i f(-3) = 4

d) f(0) = 0 i f(\sqrt{2}) = 2

Answer 1

a)

f( -2) = - 4 , f(4) = - 1

f(x) = a x + b

czyli po podstawieniu:

f(-2) = -2a + b = - 4

f(4) = 4a + b = - 1

Mamy układ równań liniowych

-2a + b = - 4

4a + b = - 1

---------------   odejmujemy stronami

( 4a + b ) - ( -2a + b) = -1 - ( -4)

6a = 3  / : 6

a = 1/2

---------

b = -4 + 2a = - 4 + 2*(1/2) = - 4 + 1 = - 3

--------------------------------------------------

Odp. f(x) = (1/2) x - 3

=======================

d)

f(0) = 0  , f( p(2)) = 2

zatem

f(0) = 0*a + b = 0

f(p(2)) = p(2)*a + b = 2

Mamy układ równań liniowych

0*a + b = 0   => b = 0

p(2)*a + b = 2

--------------------------

p(2)*a + 0 = 2

p(2)*a = 2

a = p(2)

--------------

Odp.   f(x) = p(2)*x

=========================

Przykłady b, c  rozwiązujemy w ten sam sposób.

---------------------------------------------------------------

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2