Question

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej i naszkicuj jej wykres, jeśli jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba -4, osią symetrii wykresu jest prosta o równaniu x=-3, a najmniejsza wartość funkcji f w przedziale wynosi -2.

wiem, że ma wyjść: f(x) = 2x^2 + 12x +16

ale jak do tego dojść?

Bardzo proszę o pomoc

Answer 1

osią symetrii wykresu jest prosta o równaniu x=-3, czyli to jest x wspolrzedna wierzchołka (p)

 

p= -3

 

 najmniejsza wartość funkcji f w przedziale wynosi -2.

 

q= -2

 

W(-3, -2)

 

y= a(x-p)²+q

0= a[(-4-(-3)]²-2

0= a-2

a=2

 

y=2(x+3)²-2

zeby otrzymac postac ogolna trzeba to wymnozyc

 

y= 2(x²+6x+9)-2

y= 2x²+12x+18-2

y= 2x²+12x+16

 

Wykres w zalączniku

 

Liczę na naj :)

Answer 2

prosta xw jest osią symetrii wykresu

 

xw= -3

-b/2a = -3

 

 najmniejsza wartość funkcji yw= -2

 

W(-3, -2)

 podstawiamy do postaci kanonicznej

f(x)= a(x-xw)²+yw

f(x)= a(x-(-3))² - 2

mz= -4  do wykresu nalezy punkt ( -4,0)

podstawiamy wspolrzedne

0= a(-4 + 3)²- 2

0= a - 2

2=a

a = 2

 

f(x)=2(x+3)²-2

do postaci ogolnej trzeba wykonac dzialania

 

f(x)= 2(x²+6x+9)-2

f(x)= 2x²+12x+18-2

f(x)= 2x²+12x+16

 

Wykres w zalączniku