Question

Wyznacz wzór fukncji liniowej której wykres jest równoległy do wykresu funkcji 3x+y+4 = 0 i przechodzi przez punkt P=(0,4)

I proszę mi powiedzieć jak by to wyglądało gdyby wykres był prostopadły, bo nie rozumię tego.

Pozdrawiam.

Answer 1

Co do zadania:

3x+y+4=0

y=-3x-4

szukam wzoru funkcji: y=ax+c

Twierdzę że współczynnik a (czyli w tym wypadku -3) decyduje o równoległości dwu funkcji liniowych.

Z ww zdania wynika że szukana funkcja ma postać:

a=-3

y=-3x+c

Prosta przechodzi przez punkt P czyli punkt ten spełnia równanie prostej

Co oznacza ze mogę podstawić współrzędne punktu do wzoru

P=(0.4) więc: x=0, y=4

otrzymam:

4=-3*0+c

4=c

Otrzymałem wyraz wolny wzoru który przyjmuje postać:

y=-3x+4-rozw

____________________________

Jeśli wykresy funkcji F(x) i G(x) są prostopadłe i:

F(x): y=ax+b

G(x): y=cx+d

Zachodzi zależność: a*c=-1

Answer 2

k:  3x+y+4 = 0   - równanie ogólne prostej

Przekształcamy równanie ogólne prostej do postaci kierunkowej:

                    y = ax+b

k:  y = -3x-4 ,   P=(0,4)    

     y = ax+b      - postac kierunkowa prostej, której współczynnik kierunkowy 

a1 = -3, b  - wyraz wolny, 

Do równania kierunkowego prostej wstawiamy za y współrzędną y danego punktu, czyli 4, za x współrzędną x danego punktu, czyli 0 i otrzymujemy równanie, z którego liczymy wyraz wolny b:

     4 = a*0 + b  

     b = 4

 

Dwie proste k i l są równoległe, jeśli ich współczynniki kierunkowe a1 i a2 są równe.

a1 = a2 = -3  (tj. liczba stojąca przy x)

 W ten sposób otrzymujemy równanie prostej l równoległej do k i przechodzącej przez punkt P.

l:  y = -3x+4

===========

 

Dwie proste o równaniach kierunkowych są prostopadłe, gdy a1*a2 = -1, więc w tym przypadku a2 = 1/3 (liczba odwrotna i przeciwna do a1 = -3)

Mamy już policzone b = 4 , zatem równanie kierunkowe prostej l prostopadłej do danej k będzie miało postać:

l:  y = ⅓ x+4

===========

 

Pozdrawiam