Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja 
ma dwa różne punkty 
spełnaiające warunek konieczny ekstremum , będące liczbami tego samego znaku
loitzl9006
- warunek konieczny ekstremum
![f'(x)=3x^2-(m+1)\cdot2x+m=3x^2-2(m+1)x+m\\ f'(x)=0\iff3x^2-2(m+1)x+m=0\\ x_1\cdot x_2>0\ \to \ warunek \ tego \ samego \ znaku\\ x_1\cdot x_2>0\iff\ \frac ca>0\ \to \ \frac m3>0\ \to \ m>0\\ \Delta>0 \ \to \ warunek \ istnienia \ x_1, \ x_2\\ \Delta>0\iff[-2(m+1)]^2-4\cdot3\cdot m>0\\ 4(m+1)^2-12m>0\\ 4(m^2+2m+1)-12m>0\\ 4m^2+8m+4-12m>0\\ 4m^2-4m+4>0\ \ \ \ |:4\\ m^2-m+1>0\\ \Delta_m=(-1)^2-4\cdot1\cdot1=1-4=-3<0\ \to \ m\in R\\ x_1\cdot x_2>0 \ \wedge \ \Delta>0 \ \to \ \boxed{m>0}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D3x%5E2-%28m%2B1%29%5Ccdot2x%2Bm%3D3x%5E2-2%28m%2B1%29x%2Bm%5C%5C+f%27%28x%29%3D0%5Ciff3x%5E2-2%28m%2B1%29x%2Bm%3D0%5C%5C+x_1%5Ccdot+x_2%3E0%5C+%5Cto+%5C+warunek+%5C+tego+%5C+samego+%5C+znaku%5C%5C+x_1%5Ccdot+x_2%3E0%5Ciff%5C+%5Cfrac+ca%3E0%5C+%5Cto+%5C+%5Cfrac+m3%3E0%5C+%5Cto+%5C+m%3E0%5C%5C+%5CDelta%3E0+%5C+%5Cto+%5C+warunek+%5C+istnienia+%5C+x_1%2C+%5C+x_2%5C%5C+%5CDelta%3E0%5Ciff%5B-2%28m%2B1%29%5D%5E2-4%5Ccdot3%5Ccdot+m%3E0%5C%5C+4%28m%2B1%29%5E2-12m%3E0%5C%5C+4%28m%5E2%2B2m%2B1%29-12m%3E0%5C%5C+4m%5E2%2B8m%2B4-12m%3E0%5C%5C+4m%5E2-4m%2B4%3E0%5C+%5C+%5C+%5C+%7C%3A4%5C%5C+m%5E2-m%2B1%3E0%5C%5C+%5CDelta_m%3D%28-1%29%5E2-4%5Ccdot1%5Ccdot1%3D1-4%3D-3%3C0%5C+%5Cto+%5C+m%5Cin+R%5C%5C+x_1%5Ccdot+x_2%3E0+%5C+%5Cwedge+%5C+%5CDelta%3E0+%5C+%5Cto+%5C+%5Cboxed%7Bm%3E0%7D "f'(x)=3x^2-(m+1)\cdot2x+m=3x^2-2(m+1)x+m\\ f'(x)=0\iff3x^2-2(m+1)x+m=0\\ x_1\cdot x_2>0\ \to \ warunek \ tego \ samego \ znaku\\ x_1\cdot x_2>0\iff\ \frac ca>0\ \to \ \frac m3>0\ \to \ m>0\\ \Delta>0 \ \to \ warunek \ istnienia \ x_1, \ x_2\\ \Delta>0\iff[-2(m+1)]^2-4\cdot3\cdot m>0\\ 4(m+1)^2-12m>0\\ 4(m^2+2m+1)-12m>0\\ 4m^2+8m+4-12m>0\\ 4m^2-4m+4>0\ \ \ \ |:4\\ m^2-m+1>0\\ \Delta_m=(-1)^2-4\cdot1\cdot1=1-4=-3<0\ \to \ m\in R\\ x_1\cdot x_2>0 \ \wedge \ \Delta>0 \ \to \ \boxed{m>0}")
2 votes
Thanks 1
Recommend Questions
ola737626
October 2020 | 0 Replies
BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali