Question

Dane są proste równoległe k i l. Prosta k przechodzi przez punkt A=(1,1), a prosta l - przez punkt B=(3,2). Odcinek wyznaczony przez punkty przecięcia tych prostych z osią ma długość 2. Wyznacz równania prostych k i l. Rozważ dwa przypadki.

Answer 1

A= wspólczynnik kierunkowy obu prostych
1 opcja:
prosta k;
y=ax+b
1=a*1+b
1=a+b
b=1-a
czyli k ma równanie;
y=ax+1-a
///////////////////
prosta l;
y=ax+z
2=3a+z
z=2-3a
równanie prostej l;
y=ax+2-3a
////////////////////////////////
odległosc między miejscami zerowymi =2, czyli
I X1-X2I=2
 MIEJSCA ZEROWE;
DLA PROSTEJ k :
ax+1-a=0
x1= (a-1) / a    założenie a≠0
dla prostej l;
ax+2-3a=0
x2=(3a-2) /a
skoro I X1-X2I=2, czyli ;
 I (a-1)/a  - (3a-2) /a I=2
I  ( a-1-3a+2) /a I=2
I ( 1-2a) /aI=2
I 1/a  -2 I=2
1/a-2= 2    lub    1/a-2=-2
1/a=4          lub  1/a= 0

czyli;
1/a=4
1=4a
a=1/4
///////////////
wyznaczam współczynniki b i z prostej k i l
k;
b=1-a=1-1/4=3/4
l;
z=2-3a=2-3*1/4=2-3/4=5/4
równanie k:          y=1/4x+3/4
równanie l;          y=1/4x+5/4
//////////////////////////////////////////////////////////////
2 opcja:
 obie proste są równoległe do osi Y
czyli k ma równanie  x=1
zaś l ;    x=3    bo odległosć=2