Question

Ramiona trójkąta mają długości 3 i 7, a kąt między nimi 120 stopni. Wyznacz długość odcinka dwusiecznej kąta rozwartego zawartego w tym trójkącie

Answer 1

X - szukana długosc odcinka dwusiecznej.

Ze wzoru na pole trójkąta, pole tego całego trójkąta wynosi:
P = 1/2*3*7*sin 120 st = 21/2*sin(90+30) = 21/2*cos30 = 21/2*√3/2 = 21√3/4

Dwusieczna dzieli duży trójkąt na dwa mniejsze  o polach:
P1 = 1/2*3*x*sin 60 st = 3/2x*√3/2 = 3√3/4x
P2 = 1/2*7*x*sin 60 st = 7/2x*√3/2 = 7√3/4x
P1 + P2 = P

3√3/4x + 7√3/4x = 21√3/4
10√3/4x = 21√3/4  |*4
10√3x = 21√3  |:10√3
x = 21/10 = 2,1