Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których funckaj F(x)=(k-2)x^2-(k+1)x-k ma dwa miejsca ze.... Question from @Avocado20

rozważmy równanie postaci:

$(k-2)x^2-(k+1)x-k=0$

Ponieważ chcemy, aby funckcja miała dwa miajsca zerowe to powyższe równanie musi być kwadratowe, więc najpierw musimy założyć, że

$(k-2)\neq0\\ k\neq2$

Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe, gdy parametr $\Delta>0$

Wyznaczmy, wiec Deltę:

$\Delta=(k+1)^2+4k(k-2)$

Ale $\Delta>0$ , więc rozważamy nierówność:

$(k+1)^2+4k(k-2)>0\\ k^2+2k+1+4k^2-8k>0\\ 5k^2-6k+1>0\\ \Delta_k=36-4\cdot5\cdot1=36-20=16\\ \sqrt{\Delta_k}=\sqrt{16}=4\\ k_1=\frac{6-4}{10}=0,2\\ k_1=\frac{6+4}{10}=1.$

Ponieważ parametr stojacy przy $k^2$ jest dodatni, to ramiona skierowane są do góry zatem równanie $5k^2-6k+1$ przymuje watości dodatnie dla $k\in(-\infty;0,2)\cup(1;+\infty)$ z wyłączeniem punktu k=2, więc $k\in(-\infty;0,2)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)$

Ponieważ $\Delta=5k^2-6k+1=5(k-1)(k-0,2)\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{5k^2-6k+1}=\sqrt{5(k-1)(k-0,2)}$

$(k-2)x^2-(k+1)x-k=0\\ x_1=\frac{k+1+\sqrt{5(k-1)(k-0,2)}}{2(k-2)}\\ x_2=\frac{k+1-\sqrt{5(k-1)(k-0,2)}}{2(k-2)}$

Chcemy aby iloczyn pierwiastków był l.całkowitą:

$></p><p><img src=$

Zatem $\frac{-k}{k-2}$ musi być liczbą całkowitą oraz $k\in(-\infty;0,2)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)$ .

Mam nadzieję, ze pomogłam. Przyznam, że nie wiem jak przekształcić $\frac{-k}{k-2}$ , aby było całkowite.

0 votes Thanks 0

wik8947201

$\\\Delta>0 \ i \ x_1*x_2=\frac ca\in C \\(k+1)^2+4k(k-2)>0 \\k^2+2k+1+4k^2-8k>0 \\5k^2-6k+1>0 \\5k^2-5k-k+1>0 \\5k(k-1)-(k-1)>0 \\(k-1)(5k-1)>0 \\k\in(-\infty,\frac15)\cup(1,+\infty) \\-\frac{k}{k-2}=\frac{k}{2-k}\in C \ dla\ k\in\{0,1,3,4\}, \ ale \ 1 \notin (1,+\infty) \\Odp. \ k\in\{0,3,4\}$

1 votes Thanks 0

Ile jest liczb sześciocyfrowych, w których występują dokładnie trzy "zera" i jedna "piątka"

Proszę o podanie wzoru na promień orbity elektronu w atomie wodoru wynikający z teorii Bohra i elektrostatyki.

Proszę o podanie lektur/utworów, które mogą się przydać do stworzenia prezentacji maturalnej na temat: "Pochwała rozumu. Omów zagadnienie na podstawie wybranych utworów literackich różnych epok. "

wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierówność a2+b2+c2>/ab+ac+bc "dwójki" oznaczają drugie potęgi, a >/ to "mniejsze, lub równe"

wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p2 - 1(p kwadrat odjąć 1) jest liczbą podzielną przez 24

wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n5-n(czyli n do potęgi piątej odjąć n) jest podzielna przez 30.

liczby k i n są nieparzyste i każda z nich ma tylko trzy dzielniki. Uzasadnij, że różnica tych liczb jest podzielna przez 4

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ,dla których równanie 2x^2+(3-2m)x-m+1=0 ma dwa różne pierwiastki x1, x2 takie, że |x1-x2| = 3

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social