Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których funckaj F(x)=(k-2)x^2-(k+1)x-k ma dwa miejsca zerowe i ich iloczyn jest liczbą całkowitą.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
rozważmy równanie postaci:
Ponieważ chcemy, aby funckcja miała dwa miajsca zerowe to powyższe równanie musi być kwadratowe, więc najpierw musimy założyć, że
Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe, gdy parametr![\Delta>0 \Delta>0](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%3E0)
Wyznaczmy, wiec Deltę:
Ale
, więc rozważamy nierówność:
Ponieważ parametr stojacy przy
jest dodatni, to ramiona skierowane są do góry zatem równanie
przymuje watości dodatnie dla
z wyłączeniem punktu k=2, więc ![k\in(-\infty;0,2)\cup(1;2)\cup(2;+\infty) k\in(-\infty;0,2)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=k%5Cin%28-%5Cinfty%3B0%2C2%29%5Ccup%281%3B2%29%5Ccup%282%3B%2B%5Cinfty%29)
Ponieważ![\Delta=5k^2-6k+1=5(k-1)(k-0,2)\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{5k^2-6k+1}=\sqrt{5(k-1)(k-0,2)} \Delta=5k^2-6k+1=5(k-1)(k-0,2)\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{5k^2-6k+1}=\sqrt{5(k-1)(k-0,2)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%3D5k%5E2-6k%2B1%3D5%28k-1%29%28k-0%2C2%29%5C%5C+%5Csqrt%7B%5CDelta%7D%3D%5Csqrt%7B5k%5E2-6k%2B1%7D%3D%5Csqrt%7B5%28k-1%29%28k-0%2C2%29%7D+)
Chcemy aby iloczyn pierwiastków był l.całkowitą:
Zatem
musi być liczbą całkowitą oraz
.
Mam nadzieję, ze pomogłam. Przyznam, że nie wiem jak przekształcić
, aby było całkowite.