Question

wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n5-n(czyli n do potęgi piątej odjąć n) jest podzielna przez 30.

Answer 1

 

 

 

liczby n-2, n-1, n, n+1, n+2 są pięcioma kolejnymi liczbami całkowitymi, wśród każdych pięciu kolejnych takich liczb znajduje się liczba podzielna przez 2, podzielna przez 3 i podzielna przez 5, zatem liczba (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) jest podzielna przez 30

 

liczby (n-1)n(n+1) są trzema kolejnymi liczbami całkowitymi, wśród których zawsze znajduje się liczba podzielna przez 2, podzielna przez 3, zatem liczba 5(n-1)n(n+1) jest podzielna przez 30

 

suma dwóch liczb podzielnych przez 30 jest liczbą podzielną przez 30