Question

Wyznacz współczynniki a i b tak, aby wielomian
W(x)=x do potęgi4 -3x³+ax²+bx+a był podzielny przez x²-1

Answer 1

W(x)=x⁴ -3x³+ax²+bx+a
(x²-1)(x²+cx+d)=x⁴+cx³+dx²-x²-cx-d=x⁴+cx³+(d-1)x²-cx-d
x⁴ -3x³+ax²+bx+a=x⁴+cx³+(d-1)x²-cx-d
c=-3
a=d-1
b=-c
a=-d

-d=d-1
2d=1
d=½

a=-½
b=3