Question

Wyznacz współczynnik funkcji kwadratowej y= ax(kwadrat)+bx+c , mając dane współrzędne wierzchołka W oraz punkt P należącego do wykresu funkcji .
W= (-2,-1) P= (1,3)

Prosze o pomoc dam naj !!

Answer 1

W=(p,q) gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli i wyrażają się wzorami:
p=-b/2a
q=-delta/4a , natomiast
delta=b^2-4ac

wiemy że W= (-2, -1) wiec podstawiając

p=-2
-2=-b/2a => b=4a
-1= -(b^2-4ac)/4a => 4a= b^2 -4ac

podstawiając do wzoru ogólnego punkt (1,3) otrzymujemy
3= a+b+c => c =3-a-b /podstawiamy do wcześniejszego wzoru:

4a=b^2-4a(3-a-b) , podstawiając b=4a otrzymujemy
4a=16a^2-12a+4a^2+16a^2, dodając co sie da i przenosząc na lewo mamy
36a^2-16a=0, rozwiązujemy równanie...
4a(9a-4)=0, <=> a=0 lub a= 4/9
ponieważ gdy a-0 wtedy funkcja nie będzie kwadratowa(brak paraboli i punktu W) wiec wykluczamy tę opcję i ostatecznie wyliczyamy, że współczynnik kierunkowy jest równy a=9/4!

Pozdrawiam Kasia