Question

W trójkąt równoramienny okącie rozwartym 120 stopni wpisano okrąg opromieniu 5 cm. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

-

Answer 1

wysokosc dzieli kąt 120⁰ na 2 po 60⁰ i tworzy 2 Δ prostokątne o kątach:90,60i 30⁰

z kąta 30⁰:

h=wysokosc

c=ramię

c=2h

x=½ podstawy a

x=22√3/2=h3

a=2h√3

 

obwód=4h+2h√3

p=½ah=½×2h√3×h=h²√3

5=2h²√3/[4h+2h√3]/:h

2h√3/[4-2√3[=5/h

2h²√3=20-10√3/:2

h²√3=10-5√3

h²=[10-5√3]/∛3=

h²=[10√3-15]/3

h=√[10√3-15]/3

 

c=2h=2√[10√3-15]/3

a=2√[10√3-15]/3×√3=2√[10√3-15]

obwód=2c+a=2×2√[10√3-15]/3+2√[10√3-15]=4√[10√3-15]/3    +  2√[10√3-15]

pole=½ah=½×2√10√3-15]×√[10√3-15]/3=

√[300-150√3-150√3+225]/3=√[525-300√3]/3