Question

Wyznacz wartosci parametru m dla ktorych rownanie 3x^2+mx+1,5=0 ma dqa rozwiazania ktore sa sinusem i cosinusem tego samego kata

Answer 1

rownanie spzeczne

II rozwiazanie zadania wprost:
co przeczy zalozeniu o dwoch pierwiastkach:
sin45⁰=cos45⁰=√2/2  v  sin(-135⁰)=cos(-135⁰)=-√2/2
Piszemy postac ogolna:
3((x+√2/2)²  lub
3(x-√2/2)²=3(x²-√2x+1/2)=3x²-3√2x+1,5 ⇒ m=-3√2  v  m=3√2

Answer 2

X1^2+x2^2=1  sa sinusem i cosinusem kąta wiec ten warunek spełniają

 x1^ 2 + x2 ^2=( x1 + x2 )^2-2 x1 x2
x1 + x2 = -m/3
x1 * x2 = 1,5 / 3
delta > = 0; delta =0 kat 45 stopni;
m^2- 4 * 1,5 * 3 >=0
m^2- 18 >=0
(m -   )(m +  )>=0
m e (- nieskończoność , - > u <; nieskończoność)

(-m/3)^2 - 2 * 1,5 / 3 = 1
1/9 * m^2 - 1 -1 =0
(1/3 * m -  ) ( 1/3 * m + )=0
m =     v  m = - 

oba należą do dziedziny rozwiązania więc są rozwiązaniami.
Powodzenia.