Question

Wyznacz wartości m i n, dla których liczby 2 i -5 są pierwiastkami wielomianu określonego wzorem: W(x) = 2x³+nx²-(n+m)x-10

Answer 1

W(x) = 2x³ + nx² - (n + m)·x - 10

W(2) = 2·2³ + n·2² - (n + m)·2 - 10 = 2·8 + 4n - 2n - 2m - 10 = 16 + 2n - 2m - 10 = 2n - 2m + 6

W(2) = 0

2n - 2 m + 6 = 0

W(-5) = 2·(-5)³ + n·(-5)² - (n + m)·(-5) - 10 = 2·(-125) + 25n + 5n + 5m - 10 = -250 + 30n + 5m - 10 = 30n + 5m - 260

W(-5) = 0

30n + 5m - 260 = 0

 

 

________________________

 

 

Spr.

W(x) = 2x³ + nx² - (n + m)·x - 10

W(x) = 2x³ + 7x² - 17x - 10

W(2) = 2·2³ + 7·2² - 17·2 - 10 = 2·8 + 7·4 - 34 - 10 = 16 + 28 - 34 - 10 = 0

W(-5) = 2·(-5)³ + 7·(-5)² - 17·(-5) - 10 = 2·(-125) + 7·25 + 85 - 10 = - 250 + 175 + 85 - 10 = 0

 

Odp. m = 10, n = 7.

 

Answer 2

Skoro 2 jest pierwiastkiem wielomianu , to znaczy, że , czyli

 

(*)

 

Skoro -5 jest pierwiastkiem wielomianu , to znaczy, że , czyli

(**)

 

Dodając stronami równania (*) i (**) dostaniemy:

, czyli

.

Podstawiając n=7 do równania (*) otrzymamy:

m = 10.

 

Odp.: n=7, m = 10.