Question

Dany jest ciąg kwadratów, których przekątne kolejno mają długości 3, 5, 7, ..., 21. Kolejno obwody tych kwadratów tworzą ciąg arytmetyczny.

a) Wyznacz obwód pierwszego z nich.

b) Wyznacz sumę obwodów pięciu początkowych kwadratów.

c) Oblicz sumę pól trzech początkowych kwadratów.

Answer 1

d₁=3

d₂=5

d₃=7

c]

P₁=½d₁²=½×3²=4,5j. ²

P₂=½d₂²=½×5²=12,5j. ²

P₃=½d₃²=½×7²=24,5j.²

Sp₃=4,5+12,5+24,5=41,5 j. ²

a]

d=a√2

3=a₁√2

a₁=3√2/2

obwód 1=4a₁=6√2

 

5=a₂√2

a₂=5√2/2

obwód 2=4a₂=10√2

 

7=a₃√2

a₃=7√2/2

obwód 3=4a₃=14√2

obwód pierwszego kwadratu=6√2

b]

r=10√2-6√2=4√2

obwód 5-tego kwadratu=ob.1+4r=6√2+4×4√2=6√2+16√2=22√2

 

suma 5obwodów=(ob.1+ob.5):2  ×5=½(6√2+22√2)×5=70√2

Answer 2

a) Pierwszy ma przekątną 3. A wzór na przekątną jest taki:

A obwód to 4*a

 

b) W analogiczny sposób policzmy obwód 2:

 

Widać, zę kolejne obwody będą wynosiły:

Więc ich suma wynosi:

 

c) Wiemy już jakie boki mają trzy początkowe, wiec mozemy policzyć ich pola i od razu zsumować: