Question

Każdy z boków trójkąta równobocznego, którego bok ma długość 10cm, został podzielony na 10 równych odcinków, których końce połączono odcinkami równoległymi do boków trójkąta. W ten sposób dany trójkąt został podzielony na trójkąty jednostkowe.

a) Oblicz liczbę powstałych trójkątów jednostkowych.

b) Otrzymane trójkąty zostały pomalowane na kolor czarny i biały w sposób pokazany narysunku. Oblicz, jaka część trójkątnej szachownicy została zamalowana na czarno.

Answer 1

Liczba ta jest sumą ciągu o wzorze:

An=n

a wzór na jego sumę będzie:

a1=1

n=10

an=10

S=55

 

To jest ilość trójkątów czarnych. Białych jest natomiast (zauważmy, że dla białych n=9) 45. Wszystkich więc jest 100. W zależności którą wartośc potrzebowałeś.

 

Licząc ilośc poszczególnych trójkątów widzimy, że było ich 100 z czego 55 były czarne. Więc czarne zajmują 55/100 powierzchni trójkąta. Jak wolisz to moze być to też wynik 0,55 lub 55%

Answer 2

a

pole dużego trójkąta

P1=a^2V3/4=100V3/4=25V3cm2

pole jednego małego trójkąta

P2=1^2*V3/4=V3/4cm2

 

P1/P2=25V3/(V3/4)=100 - tyle jest małych trójkątów

 

b

licząc trójąty wzgledem jednego boku otrzymamy ze

w n-rzędzie mamy n czarnych trójątów i (n-1) białych trójkątów

czyli 

suma od 1do 10 wrażenia a(n) = 55 - trójkąty czarne

suma od 1do 10 wrażenia a(n-1) = 45 - trójkąty białe