Question

Wyznacz wartośc najwieksza i najmniejsza funkcji kwadratowej w przedziale:

a) f(x)=2x^+3x-1 w przedziale <-2,0>

b) f(x)= -x^+5x - 3 w przedziale < -2,2>

Prosze o pomoc !!!! Nie umiem tego zrobic ;<

Answer 1

Aby znależć najmniejszą oraz największą wartość funkcji kwadratowej 

f(x) = ax^2 + bx + c, gdzie a =/= 0, w przedziale domkniętym <m; n>,wystarczy wykonać nastepujące czynności:

1.  Obliczyć wielkości: f(m),f(n) oraz Xw.

2.  Sprawdzić,czy Xw należy do przedziału <m; n>,a nastepnie:

a) jeśli Xw e <m; n>,wówczas:

- obliczyć Yw

- wybrać wartość największą i wartość najmniejszą spośród liczb f(m),f(n),Yw: to szukane wielkości 

b) jeśli Wx nie należy do <m; n>,wówczas:

- wybrać wartość największą i wartość najmniejszą funkcji w danym przedziale sposród liczb f(m) i f( n).

 

a)

f(x) = 2x^2 + 3x -1     w przedziale <-2; 0 > 

       a = 2,  b = 3,  c = -1

       a > 0

 

f(-2) = 2 *(-2)^2 + 3 *(-2) -1 = 8-6-1 = 1

f(0) = 2* 0^2 + 3* 0 -1 = -1

Xw = -b/2a = -3/4 ,   

 Xw e < -2; 0 >

Yw = -(b^2 -4ac)/4a = -[3^2 -4*2*(-1)]/8 = -(9+8)/8 = -17/8 = -2 1/8

 

W przedziale <-2; 0 > funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą -2 1/8,

a największą wartość równą 1 (na jednym z końców przedziału).

 

b)

f(x) = -x^2 + 5x -3     w przedziale <-2; 2>

        a = -1,  b = 5,  c = -3

        a < 0

 

f(-2) = -(-2)^2 + 5*(-2) - 3 = -4-10-3 = -17

f(2) = -2^2 + 5*2 -3 = -4+10-3 = 3

Xw = -b/2a = -5/(-2) = 5/2 = 2 1/2, 

 Xw = 2 1/2 nie należy do <-2; 2 >

 

W przedziale <-2; 2> funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość równą -17,zaś najwiekszą wartość równą 3 (obie wartości na końcach przedziału).