Question

Wyznacz wartość parametru m, dla których wartość najmniejsza funkcji f(x)=(2m-1)x^2-pierw.z 2m - m + 6 jest liczbą dodatnią.

Answer 1

F(x)=(2m-1)x^2-√(2m)-m+6
Skoro wartość najmn. to 
a>0 i q>0
2m-1>0⇔m>1/2⇔m∈(1/2,∞)***
i
-Δ/(4a)>0⇔-√(2m)-m+6>0⇔√(2m)<6-m  podnosimy stronami do kwadratu (zał.m≤6*)
2m<m^2-12m+36
m^2-14m+36>0⇔m∈(-∞,7-√13)u(7+√13,∞)**
Δ1=196-144=52
√Δ1=2√13
m=(14-2√13)/2 lub   m=(14+2√13)/2
m=(7-√13)   lub   m=7+√13

wspólna część * i **i*** m∈(1/2,7-√13)