Question

Równanie x^2+bx+7=0 ma dwa pierwiastki dodatnie. Oblicz współczynnik b , jeżeli wartość bezwzględna różnicy tych pierwiastków jest równa 6.

Answer 1

|x₁-x₂| = 6
x₁-x₂ = 6 v x₁-x₂=-6
x₁ = x₂ + 6 v x₁=x₂-6

x₁*x₂ = c/a
x₂(x₂+6) = 7
x₂² + 6x₂ - 7 = 0
Δ = 36 + 28
Δ = 64
√Δ = 8

x₂₁ = -6-8 / 2
x₂₁ = -7 odpada

x₂₂ = -6+8/2
x₂₂ = 1

x₁ = 1 + 6 v x₁ = 1-6
x₁ = 7 v x₁ = -5 odpada

Zatem gdy x₁, x₂ mają być dodatnie to warunek ten spełnia para x₁=7, x₂=1

x₁ + x₂ = -b/a
8 = -b/1
-b = 8 /*(-1)
b=-8

Ps. gdybyśmy jeszcze rozwiązali ten warunek x₂(x₂-6) = 7 to dopuszczalnymi rozwiązaniami będzie x₂ = 7 i x₁ = 1 co nie wpłynie na b