Question

Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji w podanym przedziale.

f(x) = 2x^2 -16x + 25 przedział <2;5>

f(x) = -3x^2 + 6x + 6 przedział <-1;2>

Jak się to robi o.o?

Answer 1

f(x) = 2x^2 -16x + 25 przedział <2;5>

 

1. sprawdzamy wartość funkcji na końcach przedziału

f(2)= 2*2^2-16*2+25=1

f(5)= 2*5^2-16*5+25=-5

2. obliczamy współrzędną wx wierzchołka paraboli

wx=-b/2a= -(-16)/(2*2)=4

wx należy do przedziału<2;5>

f(4)= 2*4^2-16*4+25=-7

parabola jest skierowana ramionami do góry a>0czyli dla

x=2 do x=4 maleje

3. w <2;5> fmin=-7, fmax=1

 

f(x) = -3x^2 + 6x + 6 przedział <-1;2>

podobnie

1.

f(-1)= -3*(-1)^2+6*(-1)+6=-3

f(2)= -3*2^2+6*2+6=6

2.

wx= -6/(2*(-3))=1

f(1)= -3*1^2+6*1+6=9 

parabola jest skierowana ramionami w dół a<0 czyli dla

<-1;1> rośnie od -3 do 9

3.

w <-1;2> fmin=-3; fmax=9