Question

wyznacz rownanie okręgu o srodku w początku układu wspólrzednych i stycznego do prostej 3x-4y+5=0

Answer 1

Środek okręgu = (0,0)

 

promień okręgu = odległość środka od prostej

 

r = |5|/sqrt(9+16) = 5/5 = 1

 

ostatecznie równanie okręgu wynosi:

 

x^2 + y^2 = 1

Answer 2

S = ( 0; 0)

3x - 4y + 5 = 0

Mamy

4y =3x + 5  / : 4

y = (3/4) x + 5/4

---------------------

Przez środek okręgu S prowadzę prostą prostopadłą do danej prostej:

(3/4)*a2 = - 1

a2 = - 4/3

y = (-4/3) x + b2

Aby obliczyć  b2  wstawiam do wzoru 0 za x  i  0 za y

0 = ( -4/3)*0 + b2

b2 = 0

czzyli prosta ma równanie

y = ( -4/3) x

==============

Te dwie proste przecinają się w punkcie styczności

zatem

y = (3/4) x + 5/4

y = ( - 4/3) x

-----------------

(3/4) x + 5/4 = ( - 4/3) x   / * 12

9 x + 15 = - 16 x

25 x = - 15

x = - 15/25 = - 3/5

y = (-4/3)*( - 3/5) = 4/5

P = ( -3/5 ; 4/5)

----------------------

r^2 = ( SP I^2 = ( -3/5)^2 + (4/5)^2 = 9/25 + 16/25 = 25/25 = 1

Równanie okręgu:

x^2 + y^2 = 1

===============