Question

ZAD1 Suma pewnego ciągu (an) można obliczyć ze wzoru Sn=n-2n^.Znajdź wzór ogolny ciągu (an). wykaż że ciąg (an)jest arytmetyczny

ZAD2 Na lokate miesieczną o oprocentowaniu 4% wpłacono 10 000 złotych.

Po jakim czasie kwota odsetek osiągnie ponad 400 złotych

Answer 1

z.1

Sn = n - 2 n^2

zatem

Sn- 1 = ( n -1) - 2*( n -1)^2 = n - 1 - 2*(n^2 -2 n + 1) = n - 1 -2 n^2 + 4 n - 2

Sn-1 = 5 n -2 n^2 - 3

oraz

a1 + a2 + a3 + ... + an-1  + an = Sn

Sn-1 + an = Sn

an = Sn - Sn-1 = [ n - 2 n^2 ] - [ 5n -2 n^2 - 3] = - 4 n + 3

Mamy

an = - 4 n + 3  -  wzór na wyraz ogólny danego ciągu

============

zatem

an+1 = - 4*( n + 1) + 3 = - 4 n - 4 + 3 = - 4 n - 1

oraz

an +1 - an = [ - 4 n - 1] - [ - 4 n + 3] = - 4   = r

Jest to ciąg arytmetyczny o różnicy  r = - 4  i   pierwszym wyrazie a1 = - 1

=================================================================

z.2

Oprocentowanie jest w skali miesiąca , czy w skali roku ?