Question

Wyznacz równanie okręgu o promieniu r=2 przechodzącego przez punkty A(1,2) i B(-1,0) oraz wyznacz współrzędne punktów w których przecina on oś Y.

Answer 1

rodek o współrzędnych S=(a,b) promień r z styczności do obu osi wynika że r = IaI równanie okręgu: (x - a )2 + ( y - b )2 = r2 zamiast x podstawiam 2 zamiast y 1 (ze wsp punktu A) 1 przypadek a = b lub 2 przypadek a = -b (2-a)2 + (1-a)2 = IaI2 (2-a)2 + (1+a)2 = IaI2 robię z tego kwadratowe - liczę deltę i mam delta = 16 liczę deltę i mam delta =-16 brak rozwiązań potem a1 = 1 a2 = 5 czyli równanie okręgu (x - 1 )2 + ( y -1 )2 = 1 lub (x - 5 )2 + ( y - 5 )2 = 25

lub

Równanie tego okregu w postaci (x -a)2 + (y -b)2= r2 S(a,b) A(2,1) należy do tego okręgu więc (2-a )2 +(1-b)2= r2 będą dwa takie okregi ponieważ styczny do obydwu osi to S należy do prostej y = x czyli a=b i r2= a2 lub r2= b2 obojętne czyli 4 -4a +a2 + 1 -2a +a2 = a2 a2 -6a +5=0 Δ=16 √Δ=4 a1= 5 lub a2=1 to b1=1 lub b2=5 to r1= 1 lub r+2=25 1/ okrag ma równanie (x-1)2 + (y-1)2= 1 2/drugi analogicznie (x-5)2 +(y-5)2= 25