Question

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji danej wzorem:

a) f(x) = x² + 4x + 6

b) f(x) = x² - 10x + 25

c) f(x) = -(2x - 3)(x-4)

d) f(x) = 5x² + 3x

Answer 1

a]

y=x²+4x+6

a=1

b=4

c=6

-b/2a=-4/2=-2

a>0⇒ funkcja jest rosnaca dla x∈ (-b/2a;+∞)

x∈(-2;+∞)

a malejaca dla x∈ (-∞;-b/2a)

x∞(-∞;-2)

b]

y=x²-10x+25

a=1

a>0

-b/2a=10/2=5

funkcja jest rosnaca dla x∈(5;+∞), a malejaca dla x∈(-∞;5)

c]

y=-(2x-3)(x-4)

y=-(2x²-8x-3x+12)

y=-2x²+11x-12

a=-2

a<0

-b/2a=-11/-4=2¾

funkcja jest rosnaca dla x∈(-∞;2¾)

a malejaca dla x∈(5;+∞)

d]

y=5x²+3x

a=5

a>0

-b/2a=-3/10=-0,3

funkcja jest rosnąca dla x∈(-0,3;+∞), a malejąca dla x∈(-∞;-0,3)

 

Answer 2

ze wzoru na wierzchołek funkcji p=-b/2a

 

a) p= -2

x∈(-∞,-2) maleje

x∈<-2, ∞) rośnie

 

b) p= 5

x∈(-∞,5) maleje

x∈<5,∞) rośnie

 

c) należy wymnożyć zawartość nawiasów

-2x²+11x-12

p= 11/4

x∈(-∞,11/4) rośnie (współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane sa ku dołowi)

x∈<11/4,∞) maleje

 

d) p= -0,3

x∈(-∞, -0,3)

x∈<-0,3 , ∞)