Question

Wyznacz parę liczb całkowitych a oraz b dla których jest spełniona nierówność:

. Przedstaw uzasadnienie i tok rozumowania.

Answer 1

 

Takich par liczb jest nieskonczenie wiele (w kazdym wiekszym rozszerzeniu ulamkow)

Answer 2

najpierw sprowadzamy do wspólnego mianownika, czyli do 20:

 

przerwa między nimi wynosi 1 (16-15=1) więc nie zmieścimy liczby całkowitej. Rozszerzamy ułamki dalej, np do 100:

\

tu przerwa wynosi już 5 (80-75=5) czyli można dobrać liczbę całkowitą.

Najpierw zaczynamy od wyznaczenia b, w tym przypadku musi wynosić 100, aby były takie same mianowniki. Teraz przystępujemy do wyznaczenia liczby a, możemy dowolnie wybrać pomiędzy 75 a 80. Wybieramy np 78.

w ten sposób wyznaczone liczby wynoszą:

a=78

b=100

zapisane w ułamku:

spełniają powyższą nierówność, czyli możemy dobrać taką parę liczb.