Question

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej:

y=x²-30x w przedziale <0,16>

Prosiłbym o obliczenie, za które daję, tzw. "naj".

Answer 1

y = x^2 - 30 x

< 0 ; 16 >

 

p = - b/(2a) = 30/2 = 15

Ponieważ   0 < p < 16  oraz  a = 1 > 0

zatem

y min = f(p) = f(15) = 15^2 - 30*15 = 225 - 450 = - 225

oraz

y max = f(0)  = 0^2 - 30*0 = 0

 

Answer 2

y=x²-30x           a=1         b=-30

liczę p wierzchołka i sprawdzam, czy należy do przedziału

p=-b/2a=30/2=15 ∈ <0,16>

a>0 ramiona paraboli skierowane są w górę,

więc funkcja przyjmuje najmniejszę wartosc

w wierzchołku

liczę q :

q=f(p)=225-450=-225

obliczam wartosci na koncach przedziału

f(0)=0²-30*0=0

f(16)=16²-30*16=256 - 480=-224

 

odp:

f.min  :  y=-225  dla x=15

f.max :  y=0    dla  x=0