Question

wyznacz ciąg arytmetyczny, w którym suma trzech początkowych wyrazów jest równa 27, a suma kwadratów tych wyrazów wynosi 275

Answer 1

a1

a2 = a1+r

a3 = a1+2r

 

 

a1+a1+r +a1+2r = 27 

a1²+(a1+r)²+(a1+2r)² = 275

 

3a1+3r = 27==================/:3

a1²+a1²+2a1r+r²+a1²+4a1r+4r² = 275

 

a1+r = 9

3a1²+6a1r+5r² = 275

 

a1 = 9-r

3(9-r)²+6r(9-r)+5r² = 275

 

3(81 -18r+r²) +54r-6r²+5r² = 275

243-54r+3r²+54r-r² = 275

2r² -32 = 0

2r² = 32

r²=16

r = 4 lub -4

 

czyli mamy dwa rozwiazania

r = 4 i a1 = 5

lub r = -4, a1 = 13

 

wzór ogólny ciągu an = a1+(n-1)*r = 5 + (n-1)*4 = 5+4n-4 = 4n+1

lub an = 13+ (n-1)* -4 = 13 -4n+4 = -4n+17