Question

do danego ciągu arytmetycznego a_n= -4*2^n wyznacz a_1 oraz iloraz q. określ monotoniczność tego ciągu.

Answer 1

To jest ciąg geometryczny !

an = - 4*2^n

 

a{n + 1} = - 4*2^( n + 1) = - 4*2*2^n = - 8*2^n

zatem

q = a(n+1) : an =  2

a1 = - 4*2^1 = - 4*2 = - 8

Jest to ciąg geometryczny malejący, bo a1 < 0 , a  q > 0.

-------------------------------------------------------------------------------

albo

a(n+1) - an = - 8*2^n - ( - 4*2^n) = - 8*2^n + 4*2^n = - 4*2^n < 0, bo 2^n > 0

zatem ciąg an  jest malejący.

-----------------------------------------